Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

Computerpraktikum Mathematik

Zeit: Di 15:45-17:15 und Mi 11:30-13:00

Ort: V.57.2.321

weiteres algemeines Info: www.iaz.uni-stuttgart.de/LstZahltheo/Kuenzer/compprak/zentral.html


Praktikumsteil I (19.10.-17.11.2010) – betreut von Dr. Matthias Künzer

Praktikumsteil II (23.11.-22.12.2010) – betreut von Dr. Bernard Haasdonk

Praktikumsteil III (11.01.-09.02.2011) – betreut von mir


PRAKTIKUMSTEIL III

Das Ziel dieses Blocks ist die Verwendung und Vergleich von numerischen Methoden für Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. So weit wie möglich werden wir uns mit physikalisch (oder biologisch, chemisch, ...) relevanten ODE Modellen beschäftigen.

Im Vordergrund wird die Erhaltung von ODE Strukturen wie Symmetrien, Erhaltungsgrössen, symplektische Struktur, Reversibilität, Dynamik auf Manifaltigkeiten, ... durch die numerische Methode stehen.

Wir werden explizite, implizite, gemischte explizit-implizite, Runge-Kutta, split-step Methoden, ... benutzen.

Eine weitere Anwendung der numerischen Methoden wird die Stabilität von periodischen ODE Lösungen mit Hilfe der Floquet Theorie sein.


Projekte:
Projekt Gruppe
1 Integration von steifen ODEs - angewandt an die Van der Pol Gleichung11
2 Integration von steifen ODEs - angewandt an das Oregonator Problem9
3 ODE Integration mit Schrittweitensteuerung - angewandt an das Arenstorf-Orbit3
4 ODE Integration mit Schrittweitensteuerung - angewandt an die Van der Pol Gleichung2
5 Integration von ODEs auf Manifaltigkeiten: Starrer Koerper 8
6 Symplektische Split-Step Verfahren - angewandt an das 2-Koerper Kepler Problem1
7 Symplektische Split-Step Verfahren - angewandt an die aeussere Planeten im Sonnensystem5
8 Symplektische Verfahren - angewandt an ein galaktisches Orbit 6
9 Stabilitaet periodischer ODE Loesungen mit Hilfe der Floquet Theorie - angewandt an das Arenstorf-Orbit4
10 Stabilitaet periodischer ODE Loesungen mit Hilfe der Floquet Theorie - angewandt an das Brusselator Model10
11 Split-Step Verfahren - Anwendung an die nichtlineare Schroedinger Gleichung7

Vielen Dank dem Prof. Willy Doerfler aus KIT fuer mehrere interessante Projekt-Ideen.

Literatur:

    J. C. Butcher. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, 2003.

    E. Hairer, C. Lubich, und G. Wanner, Geometric numerical integration, Springer 2002.

    E. Hairer, S.P. Norsett, and G.Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I : Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Berlin, Heidelberg, 1993.

    E. Hairer and G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II : Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Berlin, Heidelberg, 2002.

    L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 1996.

    A. Quarteroni, R. Sacco, and F. Saleri. Numerical mathematics. Springer, New York, 2000.

    J. Stoer and R. Bulirsch. Numerische Mathematik 2. Springer-Lehrbuch. Springer-Verlag, Heidelberg, second edition, 1978.

    S. Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, Springer 1990.