Universität Karlsruhe Institut für Angewandte Mathematik Dr. Günter Schumacher

Eliminationsverfahren für Polynomgleichungen

WS 98/99

Die Vorlesung wendet sich an Studenten nach dem Vordiplom und setzt keine besonderen Kenntnisse voraus. Dennoch sind Grundkenntnisse in Algebra (Idealtheorie) von Vorteil. Die Vorlesung will einen Überblick geben des aktuellen Standes des Themas "Gleichungslösen", was zu den ältesten der Mathematik überhaupt gehört. Die Vorlesung beschränkt sich auf algebraische Gleichungen in mehreren Unbestimmten (Polynomgleichungen). Obwohl bereits eine Reihe von Lösungsalgorithmen existiert, erweist sich diese Fragestellung in der Praxis als überaus kritisch, so daß die Situation auf diesem Gebiet nach wie vor unbefriedigend ist.

Inhalt der Vorlesung sind sogenannte direkte Verfahren, die auf Variablenelimination hinauslaufen. Bekanntester Vertreter der letzten Gattung ist das sogenannte Buchberger-Verfahren, es gibt aber aus jüngerer Zeit noch weitere, vielversprechende Ansätze, in die diese Vorlesung einführen will.

Es besteht die Möglichkeit zu Diplomarbeiten zu diesem Thema.